Tous les sites internet se rapportant aux SUDOKU présentent de nombreuses techniques de résolution. Les plus simples permettent de placer directement quelques numéros tandis que les plus compliquées (et les plus nombreuses) sont toujours assujetties à la résolution préalable des candidats, c’est à dire la recherche case par case de tous les nombres possibles, chaque technique visant ensuite à supprimer progressivement ces candidats jusqu’à ce qu’il n’en reste plus qu’un seul par case.
Je ne suis pas d’accord avec ce principe. La recherche des candidats est certes nécessaire tôt ou tard dès qu’on a affaire à un SUDOKU diabolique mais il ne faut jamais commencer par elle ! Il n’y a rien de plus pénible que de calculer chaque case (sauf si un ordinateur se charge de se travail pour vous) car la numérotation des candidats doit être exhaustive : il n’y a rien de plus dangereux qu’une case incomplète.
Dans la pratique, je ne calcule une case que quand elle ne contient que 4 candidats au plus.
En début de résolution, plutôt que de calculer les candidats case par case, je préfère repérer, numéro par numéro les cases possibles dans chaque région (ce que j’appelle les marques de choix). Attention : je ne note que les situations intéressantes qui sont les suivantes :
- une seule marque, astucieusement placée, permet de repérer toutes ces cases d’un seul coup (économie du marquage),
- ces cases sont au nombre de 2 (s’il n’y en n’a qu’une, évidemment, je place le numéro).
- ces cases sont alignées horizontalement ou verticalement (la situation la plus favorable).
Afin de ne pas confondre "liste exhaustive de candidats" et marque de choix, il faut délimiter des zones de marquages :
- la zone des candidats sera située au centre de chaque case. A noter que quand je résous un SUDOKU sur papier, je place cette liste en bas à gauche. Mais comme je dispose d’un logiciel pour construire ce site, il est plus simple d’utiliser la zone centrale de chaque case.
- les marques de choix sont toujours placées, soit sur une intersection (coin), soit à cheval sur une frontière (ou très proche). Pour une résolution sur papier, je conseille des petites marques un peu au dessus d’un centre de frontière verticale ou un peu à droite du centre d’une frontière horizontale pour éviter une collision avec les zones des candidats des cases voisines. Avec mon logiciel ces marques seront exactement au centre des frontières.
Exemple :
Il s’agit ici du démarrage de la résolution d’un SUDOKU classé "diabolique". Seules les marques de choix des chiffres 1 et 2 apparaissent :
- cinq marques pour le 1, celle de la région 1 indiquant par exemple que trois cases sont possibles,
- deux marques pour le 2 (seulement) mais c’est suffisant pour placer immédiatement un 2 sur la case I8.
Un des atouts essentiels des marques de choix est la facilité avec laquelle elles mettent en évidence de manière précoce des doublés ou des triplés dans les régions. Voici un exemple où les marques montrent rapidement un doublé, un triplé en coin et un triplé dans un mur :
La marque 2 en région centrale est obtenue par Le Swing du 2 dans l’alignement v2 :
- les marques indiquent qu’il y a un 2 en région 2, soit sur la colonne D, soit sur la colonne E,
- il en est exactement de même en région 7,
- par conséquent le seul 2 en colonne F ne peut se situer qu’en colonne centrale.
Toutes les marques présentes sur cette grille simplifiée ont été obtenue par une analyse (incomplète) candidat par candidat. Mais en se regroupant dans les régions, ces marques permettent de visualiser les interactions des candidats dans les régions.
Quand on observe un doublé ou un triplé, il faut le noter immédatement sous la forme d’une liste de candidats close. Dans un telle liste, on peut supprimer ultérieurement un candidat mais jamais en ajouter :
Ceci démontre aussi que les marques de choix facilitent grandement le remplissage des cases par des listes de candidats.